Назад

Основные тригонометрические тождества

sin²α + cos²α = 1

tg²α + 1 = 1/cos²α

ctg²α + 1 = 1/sin²α

sinα / cosα = tgα

cosα / sinα = ctgα

tgα · ctgα = 1

Формулы сложения аргументов

sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ

sin(α - β) = sinα · cosβ - cosα · sinβ

cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ

cos(α - β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ

tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα · tgβ)

tg(α - β) = (tgα - tgβ) / (1 + tgα · tgβ)

ctg(α + β) = (1 - ctgα · ctgβ) / (ctgα + ctgβ)

ctg(α - β) = (1 + ctgα · ctgβ) / (ctgα - ctgβ)

Формулы двойного угла

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos²α - sin²α

cos2α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

tg2α = 2tgα / (1 - tg²α)

ctg2α = (ctg²α - 1) / 2ctgα

Формулы понижения степени

sin²α = (1 - cos2α) / 2

cos²α = (1 + cos2α) / 2

Формулы преобразования произведений функций

sinα · sinβ = (cos(α - β) - cos(α + β)) / 2

sinα · cosβ = (sin(α - β) + sin(α + β)) / 2

cosα · cosβ = (cos(α - β) + cos(α + β)) / 2

Формулы преобразования суммы функций

sinα + sinβ = 2 · sin((α + β) / 2) · cos((α - β) / 2)

sinα - sinβ = 2 · sin((α - β) / 2) · cos((α + β) / 2)

cosα + cosβ = 2 · cos((α + β) / 2) · cos((α - β) / 2)

cosα - cosβ = - 2 · sin((α + β) / 2) · sin((α - β) / 2)

tgα + tgβ = (sin(α + β)) / (cosα · cosβ)

tgα - tgβ = (sin(α - β)) / (cosα · cosβ)

ctgα + ctgβ = (sin(β + α)) / (sinα · sinβ)

ctgα - ctgβ = (sin(β - α)) / (sinα · sinβ)

Универсальная тригонометрическая подстановка

sinα = (2tg(α/2)) / (1 + tg²(α/2))

cosα = (1 - tg²(α/2)) / (1 + tg²(α/2))

tgα = (2tg(α/2)) / (1 - tg²(α/2))

ctgα = (1 - tg²(α/2)) / (2tg(α/2))

Назад