|
ФормулыНазадОсновные тригонометрические тождестваsin2α + cos2α = 1 tg2α + 1 = 1/cos2α ctg2α + 1 = 1/sin2α sinα / cosα = tgα cosα / sinα = ctgα tgα · ctgα = 1 Формулы сложения аргументовsin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ sin(α - β) = sinα · cosβ - cosα · sinβ cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ cos(α - β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα · tgβ) tg(α - β) = (tgα - tgβ) / (1 + tgα · tgβ) ctg(α + β) = (1 - ctgα · ctgβ) / (ctgα + ctgβ) ctg(α - β) = (1 + ctgα · ctgβ) / (ctgα - ctgβ) Формулы двойного углаsin2α = 2sinαcosα cos2α = cos2α - sin2α cos2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α tg2α = 2tgα / (1 - tg2α) ctg2α = (ctg2α - 1) / 2ctgα Формулы понижения степениsin2α = (1 - cos2α) / 2 cos2α = (1 + cos2α) / 2 Формулы преобразования произведений функцийsinα · sinβ = (cos(α - β) - cos(α + β)) / 2 sinα · cosβ = (sin(α - β) + sin(α + β)) / 2 cosα · cosβ = (cos(α - β) + cos(α + β)) / 2 Формулы преобразования суммы функцийsinα + sinβ = 2 · sin((α + β) / 2) · cos((α - β) / 2) sinα - sinβ = 2 · sin((α - β) / 2) · cos((α + β) / 2) cosα + cosβ = 2 · cos((α + β) / 2) · cos((α - β) / 2) cosα - cosβ = - 2 · sin((α + β) / 2) · sin((α - β) / 2) tgα + tgβ = (sin(α + β)) / (cosα · cosβ) tgα - tgβ = (sin(α - β)) / (cosα · cosβ) ctgα + ctgβ = (sin(β + α)) / (sinα · sinβ) ctgα - ctgβ = (sin(β - α)) / (sinα · sinβ) Универсальная тригонометрическая подстановкаsinα = (2tg(α/2)) / (1 + tg2(α/2)) cosα = (1 - tg2(α/2)) / (1 + tg2(α/2)) tgα = (2tg(α/2)) / (1 - tg2(α/2)) ctgα = (1 - tg2(α/2)) / (2tg(α/2)) |
|